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タイトル「2024年度　理学部 [SC-B]」、カテゴリ「数学科」

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科目情報

授業科目名（英文）

特別講義・バナッハ空間の幾何学と分類理論 （Banach space geometry and classification theory）

クラス

理学専門科目
担当教員名（英文）

田中　亮太朗 （TANAKA Ryotaro）

所属

非常勤講師
研究室

分担教員名

依岡　輝幸
対象学年

3年、4年
開講キャンパス

（共通）
開講学期

前期
開講時期

前期前半　～　前期後半
曜日・時限

集中講義
教室

理Ｂ２０３
必修選択区分

選必
単位数

2

講義情報

キーワード

No

キーワード

1

バナッハ空間

2

幾何構造

3

同型

4

分類

5

6

7

8

9

10

授業の目標

バナッハ空間を様々な部分構造に基づいて分類する上で必要となる基本的な知識を理解する。

学習内容

バナッハ空間の分類を圏論的な視点から理解し、非線形の幾何構造に基づく分類について学ぶ。

授業計画

　

回

内容

1

バナッハ空間論への導入

2

ノルム空間の定義と性質

3

線形作用素の有界性と連続性

4

ハーン＝バナッハの定理

5

双対空間と随伴作用素

6

バナッハ空間の狭義凸性と平滑性

7

凸集合としての単位球

8

バナッハ空間の等距離同型

9

バナッハ空間の同型

10

バナッハ空間の非線形同型

11

ノルム空間における直交性

12

直交性の性質と幾何構造

13

バナッハ空間のバーコフ＝ジェームズ同型

14

バナッハ空間の幾何学的構造空間

15

最先端の結果の紹介

16

受講要件

特になし

テキスト

指定しない

参考書

Y. Benyamini and J. Lindenstrauss, Geometric nonlinear functional analysis. Vol. 1, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. ISBN: 0-8218-0835-4
R. E. Megginson, An introduction to Banach space theory, Springer-Verlag, New York, 1998. ISBN: 0-387-98431-3

予習・復習について

予習：配布する資料を読み、授業の流れを大まかに理解しておく。
復習：授業で省略された証明を、参考文献を用いて理解する。また、関連する原著論文を読む。

成績評価の方法･基準

（評価方法）レポート100％
（評価基準）「分析・思考力」：レポートにおいて、論理展開が正確にできているかを評価する。

オフィスアワー

集中講義期間の休み時間。集中講義期間外の相談については、学内担当教員までアポイントを取ること。

担当教員からのメッセージ

バナッハ空間の距離的分類理論が比較的長い歴史を持つのに対して、幾何的分類理論の体系的な研究が開始されたのは、ごく最近のことだと思われます。本講義では、従来の線形作用素をベースとした分類から、最新の非線型作用素を用いた分類に至るまでの流れを概説し、皆さんを幾何的分類理論の新たな世界へと招待します。

参考書欄に文字数制限で記載できなかった参考書を以下に記載します。
M. Grandis, Category theory and applications. A textbook for beginners, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2018. ISBN: 978-981-3231-06-1

アクティブ・ラーニング（●＝対象）

対象

種別

補足説明

事前学習型授業

反転授業

調査学習

フィールドワーク

双方向アンケート

グループワーク

対話・議論型授業

ロールプレイ

プレゼンテーション

模擬授業

ＰＢＬ

その他

実務経験のある教員の有無（●＝対象）

対象

内容

補足説明

実務経験教員あり

実践的教育から構成

実務経験のある教員の経歴と授業内容

教職科目区分

授業実施形態（●＝対象）

対象

形態

補足説明

●

対面授業科目

オンライン授業科目

オンライン授業（詳細）