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タイトル「2026年度　理学部 [SC-B]」、カテゴリ「数学科」

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科目情報

授業科目名（英文）

特別講義・Weierstrassの超楕円関数論 （Weierstrass's hyperelliptic function theory）

クラス

理学専門科目
担当教員名（英文）

松谷　茂樹 （MATSUTANI Shigeki）

所属

非常勤講師
研究室

分担教員名

足立　真訓
対象学年

3年、4年
開講キャンパス

（共通）
開講学期

前期
開講時期

前期前半　～　前期後半
曜日・時限

集中講義
教室

理Ｂ２０３
必修選択区分

選必
単位数

2

講義情報

キーワード

No

キーワード

1

超楕円曲線

2

超楕円関数

3

楕円関数

4

代数関数

5

6

7

8

9

10

授業の目標

・Weierstrassが構築した超楕円関数論に従い，具体的な超楕円曲線上の有理型関数と有理型微分の代数的性質と，曲線上で定まる加法群の構造を理解し，自ら構成できるようになる．
・Abel-Jacobiの定理を前提として，代数曲線の代数的構造とAbel積分により超越的に構成されるJacobi多様体及びその上で定まる有理型関数の超越的構造とを理解し，対応関係を説明できる．
・両者の対応により，微分恒等式を導出，構成できるようになる．

学修内容

近年再評価されている，Weierstrassが構築した超楕円関数論を学ぶ．
本講義では，一般の代数曲線，代数関数の入門として，また，楕円曲線，楕円関数を深く理解をするために，種数gの超楕円関数論を学ぶ．
g=1が楕円関数論となる．

授業計画

　

回

内容

1

多項式環，素イデアル

2

超楕円曲線と局所パラメータ

3

閉Riemann 面

4

有理型関数，有理型微分

5

経路空間とAbel 積分

6

因子群／線形系

7

対称積，Jacobi 多様体，Abel-Jacobi の定理

8

空隙列，Riemann-Roch の定理

9

曲線の加法性，等分多項式

10

第2 種微分と第3 種微分

11

σ関数とその性質

12

Jacobi の逆問題　種数1, 2

13

℘ 関数と微分恒等式

14

Weierstrassのal 関数と微分恒等式

15

Weierstrassの代数関数論のoverview

16

受講要件

特になし

テキスト

なし（講義プリントを配布する）

参考書

松谷茂樹　超楕円関数への招待ー楕円関数の一般化とその応用ー，近代科学社，2024年
‎ISBN:978-476490700

予習・復習について

予習：配布したプリントを事前に目を通しておく
復習：講義ノートとプリントで復習を行っておく

成績評価の方法･基準

（評価方法）レポート100％
（評価基準）講義目標に従い，曲線の加法群の構造，曲線とJacobi多様体の対応関係，それを使った微分恒等式が理解・構成可能となったか否かの視点で評価する．

オフィスアワー

集中講義期間の休み時間．集中講義期間外の相談については、学内担当教員までアポイントを取ること．

担当教員からのメッセージ

Weierstrassの超楕円関数論は，長らく放置されてきましたが，近年再評価されるようになりました．これにはEuler, Gaussから受け取った思想やAbel, JacobiからのVisionが流れており，深みのあるものです．講義を通じて，その深みやVisionを伝えられたらと思っています．

アクティブ・ラーニング（●＝対象）

対象

種別

補足説明

事前学習型授業

●

反転授業

14, 15回

調査学習

フィールドワーク

双方向アンケート

グループワーク

対話・議論型授業

ロールプレイ

プレゼンテーション

模擬授業

ＰＢＬ

その他

実務経験のある教員の有無（●＝対象）

対象

内容

補足説明

実務経験教員あり

実践的教育から構成

実務経験のある教員の経歴と授業内容

教職科目区分

授業実施形態（●＝対象）

対象

形態

補足説明

●

対面授業科目

オンライン授業科目

オンライン授業（詳細）